[L02] Ancora tdn!

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[L02] Ancora tdn!

Messaggioda Dudin » 29/06/2017, 16:34

Dimostrare che ogni numero intero n può essere scritto nella forma [tex]n = a^2 + b^2 - c^2[/tex]
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Re: [L02] Ancora tdn!

Messaggioda Salvador » 29/06/2017, 21:37

Testo nascosto:
Se $a,b,c \in \mathbb{Z}$, allora ogni numero dispari $n$ è prodotto di due fattori dispari (se $n$ è primo, allora sono $n$ e $1$), supponiamo siano $p,q$. Allora ponendo $b+c=p, b-c=q$ si ha $b=\frac{p+q}{2}, c=\frac{p-q}{2}$, ed entrambi esistono perché $p$ e $q$ sono dispari. Ponendo $a=0$ si ha $a^2+b^2-c^2=0+(b+c)(b-c)=pq=n$.
Per ogni numero dispari $n$, il successivo pari $n+1$ si ottiene ponendo $a=1$, dunque ogni intero $n$ è scrivibile come richiede la tesi.
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Re: [L02] Ancora tdn!

Messaggioda Dudin » 30/06/2017, 6:36

Corretta
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