Allo zoo

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Allo zoo

Messaggioda xXStephXx » 15/12/2013, 21:16

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Re: Allo zoo

Messaggioda Xeanort » 15/12/2013, 21:33

[tex]i[/tex] può essere uguale a zero?
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Re: Allo zoo

Messaggioda Livex » 15/12/2013, 21:36

e con metterla a destra si intende metterla adiacente a destra della carta i oppure metterla alla destra un po' a caso?
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Re: Allo zoo

Messaggioda xXStephXx » 15/12/2013, 21:40

Xeanort ha scritto:[tex]i[/tex] può essere uguale a zero?

No xD

Livex ha scritto:e con metterla a destra si intende metterla adiacente a destra della carta i oppure metterla alla destra un po' a caso?


All'immediata destra.
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Re: Allo zoo

Messaggioda Xeanort » 15/12/2013, 21:56

Quindi non può pescare la carta "1"?
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Re: Allo zoo

Messaggioda xXStephXx » 15/12/2013, 22:15

Già, quella carta non la può muovere mai. Ma non è così strano alla fine. Anzi, non è detto che sia l'unica carta che non può muovere e tieni presente che prima o poi si blocca comunque e non potrà toccare niente.
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Re: Allo zoo

Messaggioda Livex » 24/12/2013, 1:34

Facciamo finta che siano i numeri a dover fare le mosse, in modo da illustrare meglio la situazione.

L'unica mossa che puo fare il 30 è andare davanti al 29,l'unica mossa che puo fare il 29 è andare davanti al 28...l'unica mossa che puo fare il 2 è andare davanti al 1, l' uno non puo muovere, quindi il 2 puo fare al max 1 mossa sola (l'uno non puo muoversi per permettere al 2 di fare un'altra mossa), il 3 puo andare davanti al 2 prima che faccia la mossa, e di nuovo dopo che ha fatto la mossa, il 4 puo andare davanti al 3 al max 3 volte, cioè prima della prima mossa, dopo la prima mossa e dopo la seconda mossa...il numero n+1 puo andare davanti al numero n al max n volte, cioè prima della prima mossa di n, dopo la prima, dopo la seconda...dopo la n-1 esima.

Questo è il massimo a livello teorico, che è per la precisione la somma dei primi [tex]n-1[/tex] numeri per [tex]n[/tex] carte, cioè [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex].

Dimostriamo che questo massimo è anche raggiungibile in pratica oltre che in teoria.

La configurazione iniziale che permette di raggiungerlo è [tex]n,n-1,n-2.....3,2,1[/tex].

Induzione (cosi non faccio casini): per n=2..si, la carta 2 si muove [tex]2-1[/tex] volte quindi ok

se vale per n,vale anche per n+1

sia [tex]n,n-1,n-2.....3,2,1[/tex] la nostra sequenza di n carte, che ha come "tempo di risoluzione" [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex] mosse.

quesa è la nuova sequenza [tex]n+1,n,n-1,n-2.....3,2,1[/tex], osserviamo come ad ogni mossa di n, è possibile far fare anche una mossa a n+1, ed in piu possiamo subito fare [tex]n,n+1,n-1,n-2.....3,2,1[/tex] senza far muovere n, quindi se la carta n fa n-1 mosse, allora la carta n+1 ne fa n, cioè [tex]\frac{n(n-1)}{2}+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

per [tex]n=30[/tex] il numero di banane massimo che la scimmia puo ottenere è [tex]15 \cdot 29=435[/tex]
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Re: Allo zoo

Messaggioda xXStephXx » 25/12/2013, 13:29

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