Aiuto Esercizio su Insiemi & Combinatoria

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Aiuto Esercizio su Insiemi & Combinatoria

Messaggioda Fastalla » 16/07/2017, 16:06

"Consideriamo un insieme A di 8 elementi. Si trovi il numero massimo di sottoinsiemi
di A, ciascuno formato da 3 elementi, che è possibile scegliere in modo
che l’intersezione tra due qualsiasi di essi non sia mai un insieme di 2 elementi."

Questo è un esercizio preso dalla prova Indam 2011 (infatti può anche essere risolto subito con un paio di conteggi);
La soluzione data sul testo però non mi sembra molto 'utile' (qui il link http://www.mondadorieducation.it/risors ... m_2011.pdf ), e mi chiedevo se qualcuno avesse qualche idea per scrivere una soluzione più generica che possa essere applicata al problema:
"Consideriamo un insieme A di x elementi. Si trovi il numero massimo di sottoinsiemi
di A, ciascuno formato da y elementi, che è possibile scegliere in modo
che l’intersezione tra due qualsiasi di essi non sia mai un insieme di z elementi."

Grazzzie
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Re: Aiuto Esercizio su Insiemi & Combinatoria

Messaggioda CosecantofPi » 17/07/2017, 13:39

Fastalla ha scritto:"Consideriamo un insieme A di 8 elementi. Si trovi il numero massimo di sottoinsiemi
di A, ciascuno formato da 3 elementi, che è possibile scegliere in modo
che l’intersezione tra due qualsiasi di essi non sia mai un insieme di 2 elementi."

Questo è un esercizio preso dalla prova Indam 2011 (infatti può anche essere risolto subito con un paio di conteggi);
La soluzione data sul testo però non mi sembra molto 'utile' (qui il link http://www.mondadorieducation.it/risors ... m_2011.pdf ), e mi chiedevo se qualcuno avesse qualche idea per scrivere una soluzione più generica che possa essere applicata al problema:
"Consideriamo un insieme A di x elementi. Si trovi il numero massimo di sottoinsiemi
di A, ciascuno formato da y elementi, che è possibile scegliere in modo
che l’intersezione tra due qualsiasi di essi non sia mai un insieme di z elementi."

Grazzzie

Ciao, non sono il più competente in questo campo ovviamente, ma non penso esista una formula cosi generale per questo tipo di problema. Si tratta dunque di usare alcune conoscenze base quale PIE e altri, e adattarli se necessario ai dati del problema. Con un po di ragionamento, combinatoria (di questo livello) la si riesce sempre a fare senza bisogno di conoscenze specifiche sul problema particolare
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Re: Aiuto Esercizio su Insiemi & Combinatoria

Messaggioda Fastalla » 18/07/2017, 2:13

Mi sembra strano che non esista una specie di 'algoritmo' (o formula) per calcolare questo numero... magari è solo molto complicata :D .

Se fai caso su quella prova la soluzione alla fine la trova con un conteggio dopo aver trovato un massimo, il che è abbastanza brutto e poco elegante per una dimostrazione, speravo solo ci fosse qualcosa per generalizzare un esercizio del genere (magari un 'misto' di combinatoria e di matematica modulare ;) ).

Comunque, che vuol dire PIE?
Non lo trovo come acronimo... :geek:
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Re: Aiuto Esercizio su Insiemi & Combinatoria

Messaggioda Vinciii » 18/07/2017, 9:46

Principio di inclusione-esclusione.
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