Aiuto, come si fa?

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Aiuto, come si fa?

Messaggioda Cristian2003 » 14/04/2018, 7:23

Buongiorno raga, questo è un problema del 1994 dei Giochi Archimede.
Qualcuno mi può aiutare?
Due candele della stessa altezza vengono accese simultaneamente. La prima si
consuma completamente in 4 ore, la seconda in tre ore. Supponendo che le candele
brucino uniformemente, dopo quanto tempo dal momento dell’accensione la prima
candela `e alta il doppio della seconda?
(A) 2 ore (B) 2 ore 24 minuti (C) 2 ore 30 minuti (D) 1 ora
(E) 2 ore 40 minuti.
La risposta è la B, però non capisco come se fa? Qualcuno me lo può spiegare per favore?
~Cry~
Cristian2003
 
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Re: Aiuto, come si fa?

Messaggioda Gizeta » 14/04/2018, 16:15

Questa non è la sezione corretta.
In ogni caso, siano [tex]c_1[/tex] e [tex]c_2[/tex], rispettivamente, le candele che bruciano in [tex]4[/tex] e [tex]3[/tex] ore; evidentemente, la candela [tex]c_2[/tex] brucia [tex]\displaystyle \frac{1}{3}[/tex] più velocemente della candela [tex]c_1[/tex].
Mappiamo biunivocamente la candela per la sua lunghezza sull'intervallo [tex][0,1][/tex], allora vogliamo trovare [tex]h[/tex] tale che

[tex]\displaystyle 1-h=2\left(1-\frac{4}{3}h \right) \rightarrow h=\frac{3}{5}[/tex]

Con una semplice proporzione troviamo che [tex]\displaystyle \frac{3}{5}[/tex] di candela bruciano in [tex]\displaystyle \frac{12}{5}=2+\frac{2}{5}[/tex] di ora, ossia in [tex]2[/tex] ore [tex]24[/tex] minuti.
Gizeta
 
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Re: Aiuto, come si fa?

Messaggioda afullo » 14/04/2018, 16:58

Benvenuto! La prossima volta, per problemi di questo genere, magari posta qui. ;)
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