Aiuto anagramma

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

Aiuto anagramma

Messaggioda feddd » 08/04/2017, 13:05

Quanti sono gli anagrammi della parola [tex]RANDAGI[/tex] che non hanno due vocali adiacenti?
Ho provato a ragionare col principio inclusione-esclusione ma non so come trovare quanti siano gli anagrammi sbagliati! :roll:
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda Dudin » 08/04/2017, 14:26

prova a imporre che tra una vocale e l'altra ci deve essere almeno una lettera in mezzo
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda feddd » 08/04/2017, 14:49

Dudin ha scritto:prova a imporre che tra una vocale e l'altra ci deve essere almeno una lettera in mezzo

È proprio questo che non so come fare
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda Lasker » 08/04/2017, 14:50

Probabilmente il punto che ti manca è trattare AA, AI, IA, AAI, AIA, IAA come se fossero un'unica lettera, nel contare gli anagrammi "sbagliati".
Testo nascosto:
Per esempio, se volessi semplicemente contare gli anagrammi di RANDAGI senza due A consecutive, faresti tutti gli anagrammi
meno gli anagrammi di RNDGI*, dove * sostituisce la doppia A.

Ricapitolando il problema viene sapendo fare gli anagrammi di una parola qualsiasi, usando questo trucco, dividendo in casi e usando il principio di inclusione-esclusione come hai detto.
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda feddd » 08/04/2017, 15:10

Quindi verrebbe in totale [tex]7! - (3 \cdot 5! + 3 \cdot 4!)[/tex] ?
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda Lasker » 08/04/2017, 15:17

Attento quando fai gli anagrammi di una parola qualsiasi! Il $7!$ torna solo se tutte le lettere che hai sono diverse (non in questo caso).
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.

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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda feddd » 08/04/2017, 15:24

Hai ragione, grossa svista mia. Comunque grazie ora ho capito :)
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda teodella99 » 08/04/2017, 20:52

Secondo me non è così semplice perchè dai casi [tex]RNDGI*[/tex] in cui * sta per [tex]AA[/tex] bisogna stare attenti a escludere quando si ricade in [tex]RNDG*[/tex], ossia quando la coppia [tex]AA[/tex] è vicina alla [tex]I[/tex] (e così via per gli altri casi).
Tenedo conto di ciò, e con un po' di sistemazioni a me la risposta definitiva risulta essere [tex]6![/tex](poi correggetemi se sbaglio)
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda Susanna » 05/07/2017, 10:06

Io ci ho provato, spero che il risultato (o, almeno, il procedimento) sia giusto...
Testo nascosto:
Ho iniziato col considerare le vocali separatamente dalle consonanti.
Il numero di modi diversi in cui posso anagrammare le vocali è 3 (I-A-A, A-I-A, e A-A-I), mentre per le consonanti, essendo R-N-D-G tutte diverse, è 4!, ovvero 24.
Perciò, decidendo di fissare le tre vocali in tre posti "idonei" (quindi in tre posti non adiacenti tra loro), avrò 24*3=72 modi di anagrammare la parola.
Il numero di modi in cui posso fissare le vocali per avere un anagramma "giusto" è 3+2+1+2+1+1=10, perciò gli anagrammi "giusti" in totale saranno 72*10=720.

Lo ho fatto abbastanza velocemente però, quindi magari ho scritto cavolate:)
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Re: Aiuto anagramma

Messaggioda CosecantofPi » 12/07/2017, 13:20

Il metodo di Susanna e' giusto, tuttavia non ha spiegato come e' arrivata a dire che esistono 10 disposizioni "vocale-consonante" valide. Con numeri cosi bassi si può fare a mano, ma dato che ci sono, spiego il metodo generale, che sfrutta (non in questo caso) il $PIE$.
Cerchiamo le possibili parole formate da C (consonante) e V (guess what) di 7 lettere tali che non compaiano 2 V consecutive.
Le parole da noi cercate di n lettere le chiameremo $P_n$. Le parole possono cominciare in 2 modi: $C$ o $V$.
Quando cominiciamo pero con la lettera $V$ saremo costretti a mettere una $C$ dopo.
Le parole di $n$ lettere corrispondono alla somma delle parole di $n-1$ lettere e quelle di $n-2$.
$P_n=P_{n-1} + P_{n-2}$
A mano troviamo che $P_1=2$ e $P_2=3$
La nostra sequenza corrisponde percio' alla sequenza di Fibonacci shiftata di 2, $P_7=34$.
In queste 34 parole pero stiamo contando dei casi sbagliati. Innanzi tutto notiamo che stiamo contando il caso $VCVCVCV$ che non vale poiche' ha 4 Vocali mentr la nostra parola ne ha solo 3.
Stiamo inoltre contando i seguenti casi:
1)Parole con sole 7 Consonanti : 1
2)Parole con 6 Consonanti e 1 vocale: $\frac{7!}{6!}= 7$
3)Parole con 5 Consonanti e 2 vocali: $\frac{7!}{2!\cdot5!}$ ma cosi stiamo contando anche i casi in cui le vocali sono vicine, che sono esclusi dalla nostra relazione ricorsiva. Per contare questi casi consideriamo le due vocali come un unica vocale e ci ritroviamo a calcolare anagrammi di una parola con 5 consonanti e 1 vocale= $\frac{6!}{5!}=6$ Per cui 21-6=15
(In generale, se dovessimo considerare un caso generale, dovremmo contare gli anagrammi di quella parola - anagrammi con 2 vocali vicine + anagrammi con 3 vocali vicine - anagrammi con 4 vocali vicine... <vedi principio inclusione-esclusione>).
Ora quindi dai nostri $34$ modi dovremmo toglierci $15+7+1$ e cio' ci conduce a 10 casi.
CosecantofPi
 
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