Aiutino?

Proprietà dei numeri razionali, reali e complessi. Studio di polinomi, successioni, disuguaglianze e funzioni.

Aiutino?

Messaggioda Benny140 » 28/04/2017, 15:54

Determinare tutti i polinomi [tex]q\left(x\right)[/tex] tali che

[tex]\left(x-1\right)q\left(x\right) = \left(x-10\right)q\left(x+3\right)[/tex]
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Re: Aiutino?

Messaggioda Lasker » 28/04/2017, 16:25

Il trucco per fare problemi come questo è cercare radici di $q$ (puoi facilmente mostrare che $4,7,10$ sono radici), usare Ruffini ottenendo $q(x)=(x-4)(x-7)(x-10)r(x)$ e sostituire nell'equazione di partenza. Poi cerca di determinare $r$
Testo nascosto:
dovrebbe venirti $r(x)$ costante, quindi $q(x)=k(x-4)(x-7)(x-10)$ ti descrive tutte le soluzioni al variare di $k$
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Re: Aiutino?

Messaggioda Luke99 » 28/04/2017, 18:55

Perché 4,7,10 sono radici ?
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Re: Aiutino?

Messaggioda Benny140 » 28/04/2017, 19:25

Grazie Lasker, ero arrivato anch'io alle radici, ma poi non sapevo procedere
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Re: Aiutino?

Messaggioda Lasker » 28/04/2017, 20:37

@Luke99 basta sostituire $1,10$ e $4$ nell'espressione di partenza (ti convinci abbastanza facilmente anche che non si può cavare molto di più sostituendo ed è quindi il momento di passare a ruffini)
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Re: Aiutino?

Messaggioda Luke99 » 28/04/2017, 21:21

Ah si che stupido non avevo visto all'inizio, grazie
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Re: Aiutino?

Messaggioda Salvador » 02/05/2017, 11:38

Lasker ha scritto:Il trucco per fare problemi come questo è cercare radici di $q$ (puoi facilmente mostrare che $4,7,10$ sono radici), usare Ruffini ottenendo $q(x)=(x-4)(x-7)(x-10)r(x)$ e sostituire nell'equazione di partenza. Poi cerca di determinare $r$
Testo nascosto:
dovrebbe venirti $r(x)$ costante, quindi $q(x)=k(x-4)(x-7)(x-10)$ ti descrive tutte le soluzioni al variare di $k$

Ma scusa non può essere qualunque funzione periodica di periodo 3 (tipo $r(x)={x}+([x] \mod 3)$ con $[x]$ parte intera e ${x}$ parte frazionaria)?
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Re: Aiutino?

Messaggioda Lasker » 02/05/2017, 11:47

Eh ma non stai usando che $r$ è un polinomio (ti viene costante perché se avesse radici allora ne avrebbe infinite, impossibile per un polinomio)
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Re: Aiutino?

Messaggioda Salvador » 02/05/2017, 11:55

Lasker ha scritto:Eh ma non stai usando che $r$ è un polinomio (ti viene costante perché se avesse radici allora ne avrebbe infinite, impossibile per un polinomio)

Giusto hai ragione
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