93. Esercizio facile facile

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

93. Esercizio facile facile

Messaggioda Giovanni98 » 11/04/2015, 21:33

Determinare il numero di soluzioni dell'equazione

$\displaystyle \sum_{i=1}^5x_i = 30$

sapendo che $0 < x_k \le k (6-k)$.
Ultima modifica di Giovanni98 il 12/04/2015, 13:10, modificato 1 volta in totale.
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda Toadino2 » 12/04/2015, 7:56

Comincerò riscrivendo in italiano XD
Testo nascosto:
Dobbiamo trovare 5 numeri che sommati diano trenta, con l'unica restrizione che primo ed ultimo non siano maggiori di 5, secondo e penultimo non siano maggiori di 8 ed il terzo non sia maggiore di nove.
Immaginiamo ogni numero come una scatola con degli scompartimenti, in cui dobbiamo versare delle palline. Queste palline saranno appunto trenta.
Per facilitarci i calcoli, contiamo in che modo posson esser disposti i cinque spazi vuoti che rimarranno necessariamente ($5+8+9+8+5=35$).
Proprio perché son cinque, la capacità dei cassetti non ci limita in alcun modo.
Dunque le combinazioni sono:
$5^5=3025$ :D

Giovanni, ma una combinazione di soluzioni è da considerarsi diversa anche a seconda dell'ordine? In caso contrario dovrei ricalcolare :roll:
C'è chi ha definito ogni persona come una guerriera della vita... ed allora ogni matematico combatte una guerra eterna contro i numeri per conquistarli: e più saremo in tanti a combattere tali battaglie, prima la vinceremo. Cit.Me
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda Giovanni98 » 12/04/2015, 8:43

Nono, diciamo che se riscrivi l'equazione come $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 30$ mi devi contare tutte le quintuple $(x_1,x_2 \cdots,x_5)$ che ne sono soluzione con quella condizione. Ad ogni modo la dimostrazione e il risultato sono errati.
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda Gabriele10 » 12/04/2015, 10:53

A me viene 125. Se é giusto scrivo la dimostrazione
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda Drago » 12/04/2015, 11:24

Se non dici chi sono gli $x_i$ vedo difficile che qualcuno risponda giusto...
Sono positivi o non-negativi?
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda Giovanni98 » 12/04/2015, 11:53

Si scusami , (ho copiato il testo e non ci ho fatto caso) comunque sono interi positivi. Comunque Gabriele non è proprio 125, ma guarda sei li eh
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda polarized » 12/04/2015, 12:20

EDIT: Hai già risposto alla mia domanda
"In geometria tutto con Pitagora, in algebra tutto con Tartaglia"
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda lucaboss98 » 12/04/2015, 13:37

$ \binom{9}{5} - 2 = 126 - 2 = 124 $ ?
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda lucaboss98 » 12/04/2015, 13:47

Se prendo per ogni $x_i$ il massimo valore si ha come somma $35$ , quindi devo "togliere" $5$ , ma non posso toglierli tutti ad $x_1$ o $x_5$ (due casi) , in generale devo togliere da $5$ gruppi in totale $5$ numeri, e si fa in $ \binom{9}{5} $ modi. Allora $ \binom{9}{5} - 2 = 124 $
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Re: 93. Esercizio facile facile

Messaggioda Giovanni98 » 12/04/2015, 13:47

Perfetta :D
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