da Gerald Lambeau » 07/03/2016, 21:54
Boh proviamo: se la somma conosciuta da Jayne fosse minore di 18 e maggiore di 0 ci sarebbero almeno due modi di scriverla e lei non potrebbe sapere le cifre esatte, quindi devono necessariamente essere 00 o 99.
Se Book avesse un prodotto maggiore o uguale a 9 saprebbe che l'ultima cifra è un 9 e di conseguenza anche la terza e quindi troverebbe tutto il numero, se invece avesse una somma maggiore di 9 saprebbe che la terza cifra è 9 e di conseguenza anche l'ultima e quindi conoscerebbe tutto il numero. Quindi ha un prodotto minore di 9 e una somma minore o uguale a 9. L'unico modo di avere un prodotto minore di 9 nei due casi possibili è che esso sia 0, quindi il numero potrebbe essere della forma x099, ma così saprebbe la x, allora deve essere necessariamente dell'altra forma possibile, yx00, dove y lo conosce, ma x no. Non sappiamo però come fa a essere certo di essere in questo caso: se la somma fra la prima e la terza cifra fosse 9 allora andrebbero bene sia 0099 che 9x00, ma se la somma fosse minore di 9 allora il caso x099 sarebbe escluso (anche per x=0), e siccome lui è certo di escluderlo (altrimenti non sarebbe certo della posizione esatta delle cifre) allora dev'essere per forza così, e allora il numero è della forma yx00 con y minore di 9 conosciuto da Book e x incognito anche a lui.
Dopo aver fatto questo ragionamento Zoe sa che $0 \le y<9$ e $o \le x \le 9$ e conosce anche $x+y$, per il quale vale $0 \le x+y <18$. Qualsiasi somma maggiore di 0 e minore di 17 può essere fatta in almeno due modi, e 0 non va bene perché sarebbero tutti zeri, quindi la somma è 17 e può essere fatta solo come 8+9 o 9+8, ma dato che y<9 allora dev'essere per forza y=8, x=9 e la combinazione è 8900.
La risposta è 8900, ma io l'ho spiegato in maniera incomprensibile...
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Gerald Lambeau il 07/03/2016, 22:00, modificato 1 volta in totale.
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Cit. Marco (mio vero nome)