107. Proseguiamo?

Calcolo combinatorio (disposizioni, permutazioni e combinazioni) e calcolo delle probabilità.

107. Proseguiamo?

Messaggioda Veritasium » 02/04/2016, 18:53

Pensavo potesse essere una buona idea continuare con la staffetta, se è un problema tolgo il numeretto :lol:

Sia [tex]N > 3[/tex] un intero. Giovanni vuole disporre [tex]N[/tex] carte, numerate da [tex]1[/tex] a [tex]N[/tex], in [tex]3[/tex] scatole (almeno una per scatola), in modo che, se Saro sceglie due scatole, estrae una carta da ognuna di esse, e comunica a Giovanni la somma dei numeri scritti sulle due carte, Giovanni può sempre determinare la scatola da cui Saro non ha pescato. In quanti modi Giovanni può farlo?
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Re: 107. Proseguiamo?

Messaggioda Stefano » 04/04/2016, 20:01

Abozzo una soluzione in pullman, risulta ovvio che si tratta di congruenze modulo 3.
Chiamiamo le scatole come insiemi A,B,C
Le numerosita degli insiemi è k+i e k+d per A eB
E k per C che è l'insieme con i multipli di 3
Se N è multiplo di 3 allora i e d=0 altrimeni entrambi =1 o uno uguale a 0 e l'altro =1 al variare della congruenza di N in modulo 3.
Ovviamente sarà N= 3k +i +d con k =[N/3] (parte intera)
Le disposizioni delle carte sono date dal modo di ordinare gli elementi nelle singole scatole e dobbiamo moltiplicare da tra loro le 3permutazioni.
Ossia k!×(k+i)!×(k+d)!= (k+i)(k+d)(k!)^3
Almeno mi sembra cosí, semmai dopo giustifico il fatto di usare le congruenze modulo 3, ora sono dal telefonino
Stefano
 
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Re: 107. Proseguiamo?

Messaggioda Veritasium » 04/04/2016, 20:44

Stefano ha scritto:Abozzo una soluzione in pullman, risulta ovvio che si tratta di congruenze modulo 3.
Chiamiamo le scatole come insiemi A,B,C
Le numerosita degli insiemi è k+i e k+d per A eB
E k per C che è l'insieme con i multipli di 3
Se N è multiplo di 3 allora i e d=0 altrimeni entrambi =1 o uno uguale a 0 e l'altro =1 al variare della congruenza di N in modulo 3.
Ovviamente sarà N= 3k +i +d con k =[N/3] (parte intera)
Le disposizioni delle carte sono date dal modo di ordinare gli elementi nelle singole scatole e dobbiamo moltiplicare da tra loro le 3permutazioni.
Ossia k!×(k+i)!×(k+d)!= (k+i)(k+d)(k!)^3
Almeno mi sembra cosí, semmai dopo giustifico il fatto di usare le congruenze modulo 3, ora sono dal telefonino


Forse non mi sono espresso correttamente nel testo, ma per "disporre" non si intende il classico significato di disposizione, cioè se nella scatola A metto i multipli di 3 allora è un modo. Comunque qualche idea c'è, magari prova a rivederla quando hai più calma per scrivere :)
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