[Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.

[Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda 0004POWER » 22/02/2018, 19:17

Per chi non se lo ricordasse, quello dei numeri 3m=ABC e 4m=CAB, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè viene 3, io ho trovato solo 54 e 81
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Re: ESERCIZIO 5

Messaggioda Dudin » 22/02/2018, 19:17

c'è anche 27
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Re: ESERCIZIO 5

Messaggioda mr96 » 22/02/2018, 19:22

Sono esattamente i multipli di 27, qualcuno riesce anche a dimostrare perché? :)
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Re: ESERCIZIO 5

Messaggioda 0004POWER » 22/02/2018, 19:27

mr96 ha scritto:Sono esattamente i multipli di 27, qualcuno riesce anche a dimostrare perché? :)

Ma la vera domanda è, chi devo corrompere per farmi alzare il punteggio?
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Re: [Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda Venux » 22/02/2018, 19:32

Io ho messo a sistema 3m=100a+10b+c con 4m=100c+10a+b e, facendo attenzione ai limiti di m (da cui mi sembra che a<3 e c<4), ti venivano fuori 4 casi da analizzare di cui 3 accettabili e 1 no
Ultima modifica di Venux il 22/02/2018, 19:36, modificato 1 volta in totale.
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Re: [Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda 0004POWER » 22/02/2018, 19:34

Io ero riuscito a dimostrare che m è multiplo di 9, e ingenuamente perdendomi il fatto che A può essere uguale a 0, ho valutato i casi m>34
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Re: [Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda afullo » 23/02/2018, 12:21

0004POWER ha scritto:Io ero riuscito a dimostrare che m è multiplo di 9, e ingenuamente perdendomi il fatto che A può essere uguale a 0, ho valutato i casi m>34

Un errore più da Bocconi che da Olimpiadi, di solito... :|
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Re: [Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda Pollo3 » 24/02/2018, 19:16

inutile dire che in gara non mi è venuto ma appena ci ho provato dopo mi è uscita la soluzione cmq .. 3m = abc 4m=cab , dato che la somma delle tre lettere è divisibile certamente per tre nel primo caso lo deve essere anche nel secondo , quindi m è multiplo di tre e possiamo scrivere 9k =abc 12k=cab nuovamente un numero è divisibile per 9 se e solo le la somma delle sue cifre è divisibile per 9 , quindi applicando lo stesso ragionamento 27 h=abc 36h=cab , ora si fa la stessa cosa identica dato che sono proprio tre cifre e quindi se la somma è divisibile per 27 il numero è divisibile per 27 e otteniamo 81z=abc 108=cab , dato che cab e minore di mille ci sono solo 8 casi da provare , non molti in effetti ... ( soprattutto considerando che se dopo la prima moltoplicazione b è dispari è inutile fare la seconda .
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Re: [Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda Shiyao » 25/02/2018, 16:22

0004POWER ha scritto:Per chi non se lo ricordasse, quello dei numeri 3m=ABC e 4m=CAB, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè viene 3, io ho trovato solo 54 e 81

Ma chi ha detto che la risposta e' 3, anchio ho trovato solo "54" e "81".... impossibile che ci sia un altro numero ...
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Re: [Febbraio 2018] 05 - Giri di cifre

Messaggioda 0004POWER » 25/02/2018, 16:35

27 --> 081 e 108
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